Circunferencia

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Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. Sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que este es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada, es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad.[1] [2] [3] [4] [5]

Es una curva bidimensional con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.

Etimología

La palabra circunferencia proviene del latín circumferentĭa que a su vez deriva de circumferre, que significa llevar alrededor.

Otros términos similares

Durante mucho tiempo, se empleó el término círculo para designar tanto la superficie, como a la curva que lo delimita: la circunferencia. Actualmente, en idioma castellano, el círculo[6] define la superficie, y a la curva se le llama circunferencia.[7] No ocurre lo mismo en otros idiomas, donde se sigue utilizando indistintamente, junto con disco. En castellano, sólo se suele utilizar el término geométrico disco, asociado al concepto círculo, en textos de topología, una rama de las matemáticas.

En términos coloquiales (no estrictamente matemáticos) el uso de círculo y circunferencia es indistinto en algunas zonas geográficas por lo arraigado que está en la tradición, no obstante se encuentra que circunferencia se asocia más frecuentemente con los conceptos de aro o anillo en tanto que círculo se asocia más frecuentemente con los conceptos de disco o plato.

Elementos de la circunferencia

Secantes, cuerdas y tangentes.

Existen varios puntos, rectas y segmentos, singulares en la circunferencia:

  • centro, punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia;
  • radio, el segmento que une el centro con un punto de la circunferencia;
  • diámetro, el mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia y, lógicamente, pasa por el centro;
  • cuerda, el segmento que une dos puntos de la circunferencia; las cuerdas de longitud máxima son los diámetros;
  • recta secante, la que corta a la circunferencia en dos puntos;
  • recta tangente, la que toca a la circunferencia en un sólo punto;
  • punto de tangencia, el de contacto de la tangente con la circunferencia;
  • arco, segmento curvilíneo de puntos pertenecientes a la circunferencia;
  • semicircunferencia, cada uno de los dos arcos delimitados por los extremos de un diámetro.

La circunferencia y la recta: posiciones relativas

Una recta, respecto de una circunferencia, pueden ser:

  • exterior, si no no tienen ningún punto en común con ella;
  • tangente, la toca en un punto (el punto de tangencia);
  • secante, si tiene dos puntos comunes, es decir, si la corta.

Una recta tangente a una circunferencia es perpendicular al radio que une el punto de tangencia con el centro.

Relación entre dos circunferencias: posiciones relativas

Dos circunferencias, en función de sus posiciones relativas, se denominan:

  • exteriores, si no tienen puntos comunes y la distancia que hay entre sus centros es mayor que la suma de sus radios;
  • tangentes exteriores, si tienen un punto común y la distancia que hay entre sus centros es igual a la suma de sus radios;
  • tangentes interiores, si tienen un punto común y la distancia que hay entre sus centros es igual a la diferencia de sus radios;
  • secantes, si tienen dos puntos comunes, es decir, si se cortan;
  • interior respecto a otra dada, si no tienen ningún punto común y la distancia entre sus centros es menor que la diferencia de sus radios y mayor que 0;
  • concéntricas, si tienen el mismo centro (la distancia entre sus centros es 0).

Ángulos respecto de una circunferencia

Ángulos en la circunferencia.

Arco capaz: los cuatro ángulos inscritos determinan el mismo arco y por tanto son iguales.

Un ángulo, respecto de una circunferencia, pueden ser:

Ángulo central, si tiene su vértice en el centro de ésta. Sus lados contienen a dos radios.

La amplitud de un ángulo central es igual a la del arco que abarca.

Ángulo inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen dos cuerdas.

La amplitud de un ángulo inscrito es la mitad de la del arco que abarca. (Véase: arco capaz.)

Ángulo semi-inscrito, si su vértice es un punto de la circunferencia y sus lados contienen una cuerda y una recta tangente a la circunferencia. El vértice es el punto de tangencia.

La amplitud de un ángulo semi-inscrito es la mitad de la del arco que abarca.

Ángulo interior, si su vértice está en el interior de la circunferencia.

La amplitud de un ángulo interior es la mitad de la suma de dos medidas: la del arco que abarcan sus lados más la del arco que abarcan sus prolongaciones.

Ángulo exterior, si tiene su vértice en el exterior de ésta.

La amplitud de un ángulo exterior es la mitad de la diferencia de los dos arcos que abarcan sus lados sobre dicha circunferencia.

Longitud de la circunferencia

La longitud de una circunferencia es:

donde es la longitud del radio y (número pi) es el cociente entre la longitud de la circunferencia y el diámetro.

Un despeje de esta formula para calcular el diametro sería: / = diametro

realizar un mapa mental